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高校数学の教科書 上  芳沢光雄 氏 読んだ 7-4 問1 解いた 分からなかった

行列の表示方法
(6 6)
(-2 -1) = {{6,6},{-2,-1}} と表す 

問1   
A={{6,6},{-2,-1}}, P={{-3,2},{2,-1}}
に対し、
P^-1*APを求めよ。また自然数nに対し、A^nを求めよ。

P^-1=1/3-4 {{-1,-2},{-2,-3}}={{1,2},{2,3}}

P^-1*AP={{1,2},{2,3}}*{{6,6},{-2,-1}}*{{-3,2},{2,-1}}

={{2,4},{6,9}}{{-3,2},{2,-1}}

={{2,0},{0,3}}

(P^-1*AP)*(P^-1*AP)=(P^-1*A)*(PP^-1)(AP)=P^-1*A^2*P
(P^-1*AP)^3=(P^-1*AP)^2*(P^-1*AP)=(P^-1*A^2*P)*(P^-1*AP)
=P^-1*A^3*P

・・・

となるので

P^-1*A^n*P=(P^-1*AP)^n={{2^n,0},{0.3^n}}

よって、
A^n=P{{2^n,0},{0,3^n}}*P^-1

={{-3,2},{2,-1}}*{{2^n,0},{0,3^n}}*{{1,2},{2,3}}

={{-3*2^n,2*3^n},{2^n+1,-3^n}}*{{1,2},{2,3}}

={{-3*2^n + 4*3^n},{-3*2^n+1 + 2*3^n+1}}*{{2^n+1 -2*3^n},{2^n+2 -3^n+1}}//



考え方は、

P^-1を求める・・・逆数

P^-1*AP求める

P^-1*A^n *P 求める

A^n 求める//





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  1. 2011/09/15(木) 13:18:11|
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