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高校数学の教科書 下  芳沢光雄 氏 読んだ 2-3 問2 解いた 分からなかった

10-1
次の不定積分を求めよ

(1)∮(e^x + 2cosx -4x^3 +3x^2 -1)dx
=e^x + 2sinx -x^4 +x^3 -x +c//

よくわからない
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  1. 2011/09/21(水) 09:34:57|
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高校数学の教科書 下  芳沢光雄 氏 読んだ 9-1 問1 解いた 分からなかった

9-1
問1
微分せよ
(1) y=(x^3 + x)(2x^4 -x)

考え方
{f(x)g(x)}' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x) ・・・積の導関数公式に代入すればおわり

y' = (x^3 + x)'(2x^4 -4) + (x^3 + x)(2x^4 - x)'
= (3x^2 + 1)(2x^4 -x) + (x^3 +x)(8x^3 -1)
=6x^6 -3x^3 + 2x^4 -x +8x^6-x^3+8x^4-x
=14x^6 + 10x^4 -4x^3 -2x//

  1. 2011/09/19(月) 20:55:59|
  2. 数学
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高校数学の教科書 下 8-1 問1 (1)

第n項が次のように与えられる数列anの収束、発散を調べ,収束すればその極限値を求めよ。

(1)2^n + (-3)^n

答え
= 2^n *{1 + (-3/2)^n}

となるので、

数列anは、発散する。

感想
わからない。
  1. 2011/09/18(日) 07:32:17|
  2. 数学
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高校数学の教科書 上  芳沢光雄 氏 読んだ 7-4 問1 解いた 分からなかった

行列の表示方法
(6 6)
(-2 -1) = {{6,6},{-2,-1}} と表す 

問1   
A={{6,6},{-2,-1}}, P={{-3,2},{2,-1}}
に対し、
P^-1*APを求めよ。また自然数nに対し、A^nを求めよ。

P^-1=1/3-4 {{-1,-2},{-2,-3}}={{1,2},{2,3}}

P^-1*AP={{1,2},{2,3}}*{{6,6},{-2,-1}}*{{-3,2},{2,-1}}

={{2,4},{6,9}}{{-3,2},{2,-1}}

={{2,0},{0,3}}

(P^-1*AP)*(P^-1*AP)=(P^-1*A)*(PP^-1)(AP)=P^-1*A^2*P
(P^-1*AP)^3=(P^-1*AP)^2*(P^-1*AP)=(P^-1*A^2*P)*(P^-1*AP)
=P^-1*A^3*P

・・・

となるので

P^-1*A^n*P=(P^-1*AP)^n={{2^n,0},{0.3^n}}

よって、
A^n=P{{2^n,0},{0,3^n}}*P^-1

={{-3,2},{2,-1}}*{{2^n,0},{0,3^n}}*{{1,2},{2,3}}

={{-3*2^n,2*3^n},{2^n+1,-3^n}}*{{1,2},{2,3}}

={{-3*2^n + 4*3^n},{-3*2^n+1 + 2*3^n+1}}*{{2^n+1 -2*3^n},{2^n+2 -3^n+1}}//



考え方は、

P^-1を求める・・・逆数

P^-1*AP求める

P^-1*A^n *P 求める

A^n 求める//





  1. 2011/09/15(木) 13:18:11|
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高校数学の教科書 上  芳沢光雄 氏 読んだ 6-1 問2 解いた 分からなかった

6-2
問2
0°<=θ<=180°とする。
(1)sinθ=3/4のとき、cosθの値を求めよ。

sin^2 θ+cos^2 θ=1が成り立つので、

cos^2 θ=1-(9/16)=7/16

cosθ = ±(√7)/4

を得る。そこで、

θが鋭角のとき cosθ = (√7)/4

θが鈍角のとき cosθ =-(√7)/4

となる。// 高校数学の教科書 上  芳沢光雄 氏 読んだ 6-1 問2 解いた 分からなかった
  1. 2011/09/14(水) 11:22:18|
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